剪力墙的侧向刚度不是一个 “单一公式”，而是分剪切刚度和弯曲刚度两种（因为剪力墙受侧向力时，会同时发生剪切变形和弯曲变形）。

一、先明确核心前提：什么是 “侧向刚度”？

不管是剪切还是弯曲刚度，本质都一样。

侧向刚度（K）= 侧向力（F） / 侧向位移（Δ）。

意思就是：用多大的侧向力（比如风吹的力、地震的水平力），能让剪力墙产生多大的侧向位移（比如顶端晃了几厘米）。

K 越大，说明 “用同样的力，墙晃得越小”，抗侧移能力越强。

二、分情况推导：两种核心侧向刚度公式

剪力墙的 “高矮胖瘦” 会决定哪种变形占主导：短粗的墙（比如 3 层楼的剪力墙）以剪切变形为主，细长的墙（比如 10 层楼的）以弯曲变形为主，所以要分开推导。

1. 剪切刚度（Ks）：短粗墙的 “抗剪歪” 刚度

当剪力墙比较矮、比较厚时，侧向力主要让墙发生 “剪切变形”（类似你推课本上边缘，课本被剪歪成平行四边形），此时用 “剪切刚度” 衡量抗侧能力。

Step 1：受力与应力关系

假设剪力墙顶端受一个侧向力 F（比如风荷载），剪力会均匀分布在剪力墙的横截面（面积 A，比如墙厚 × 墙的长度）上。根据 “剪切应力 = 剪力 / 面积”，可得剪切应力：

τ = F / A

（τ 是剪切应力，A 是剪力墙横截面面积，比如 200mm 厚、3m 长的墙，A=0.2×3=0.6㎡）

Step 2：应力与应变关系（剪切胡克定律）

材料力学里，剪切应力和剪切应变满足 “剪切胡克定律”：τ = Gγ

（G 是材料的剪切模量，比如混凝土的 G≈0.4E，E 是弹性模量；γ 是剪切应变，即墙被剪歪的角度，弧度制）

把 Step 1 的 τ 代入，可得剪切应变：γ = τ / G = F / (G A)

Step 3：应变与位移关系

剪切应变 γ 的物理意义是 “墙被剪歪的角度”，小变形下，γ≈Δs / H（Δs 是剪力墙顶端的剪切位移，H 是墙的总高度）。

简单说：“剪歪的角度 = 顶端错开的距离 / 墙的高度”，所以：

Δs = γ × H = (F / (G A)) × H

Step 4：刚度定义（K=F/Δ）

剪切刚度是 “侧向力 / 剪切位移”，把 Δs 代入，可得：

Ks = F / Δs = F / [(F × H) / (G A)] = G A / H

剪切刚度公式：Ks = G A / H

（G = 剪切模量，A = 横截面面积，H = 剪力墙总高度）

2. 弯曲刚度（Kb）：细长墙的 “抗弯曲” 刚度

当剪力墙比较高、比较薄时，侧向力主要让墙发生 “弯曲变形”（类似你握筷子一端，另一端受压力，筷子被弯成弧形），此时用 “弯曲刚度” 衡量抗侧能力。

Step 1：受力模型类比

剪力墙固定在基础上，顶端受侧向力 F，完全相当于 “一端固定、一端自由的悬臂梁”（比如你把尺子一端按在桌子上，另一端用手掰，尺子就是悬臂梁）。

Step 2：悬臂梁的弯曲位移公式

材料力学里，悬臂梁在顶端集中力 F 作用下，顶端的弯曲位移（Δb）公式是现成的（通过积分梁的弯曲变形方程得到，这里直接用结论，不用推导积分）：

Δb = F H³ / (3 E I)

（E 是材料弹性模量，比如 C30 混凝土 E≈3×10⁴MPa；I 是剪力墙截面的惯性矩，反映截面 “抗弯曲的能力”，和截面形状、尺寸有关，比如矩形截面 I= b h³ / 12，b 是墙厚，h 是墙的截面高度）

Step 3：刚度定义（K=F/Δ）

弯曲刚度是 “侧向力 / 弯曲位移”，把 Δ_b 代入，可得：

Kb = F / Δb = F / [(F H³) / (3 E I)] = 3 E I / H³

弯曲刚度公式：Kb = 3 E I / H³

（E = 弹性模量，I = 截面惯性矩，H = 剪力墙总高度）

3. 总侧向刚度（Kt）：实际工程中的 “组合刚度”

实际中，剪力墙不会只发生纯剪切或纯弯曲变形，而是两种变形同时存在，总位移 Δtotal=Δs + Δb（剪切位移 + 弯曲位移）。

因为刚度是 “力 / 位移”，且两种变形是 “并联” 关系（同时发生），所以总刚度 = 两种刚度之和：
Kt = Ks + Kb

代入 Ks 和 Kb 的公式，就能算出实际工程中用的总侧向刚度。

推导完公式，更重要的是懂 “每个参数为啥影响刚度”，这样记公式不用死记硬背，还能结合工程实际理解。

刚度类型	公式	核心参数
剪切刚度 Ks	G A / H	G 材料的 “抗剪硬度”：G 越大（比如 C40 比 C30 混凝土 G 大），墙越不容易被剪歪，Ks 越大。
		A 墙的 “横截面大小”：A 越大（墙越厚、越长），能承受的剪力越大，Ks 越大。
		H 墙的 “高度”：H 越大（墙越高），剪切变形越明显，Ks 越小（和 H 成反比）。
弯曲刚度 Kb	3 E I / H³	E 材料的 “抗弯硬度”：E 越大（材料越刚），墙越不容易被弯，Kb 越大。
		I 截面的 “抗弯形状”：I 越大（墙越厚、截面越 “宽”，比如带翼缘的剪力墙），Kb 越大。
		H 墙的 “高度”：H 越大，弯曲变形越剧烈（和 H³ 成反比！），Kb 急剧减小。

高度 H 对弯曲刚度影响最大：H 翻倍，Kb 会变成原来的 1/8（因为 H³），所以高楼的剪力墙必须靠 “增大 I”（比如加厚墙、做 T 形截面）来弥补 Kb 的下降。
短墙看 A，长墙看 I：3 层以下的矮墙，想提高抗侧刚度，加厚墙体（增大 A）最有效；10 层以上的高墙，加厚墙效果有限，不如做 “带翼缘的剪力墙”（增大 I）更划算。
材料 G/E 影响基础刚度：混凝土的 G≈0.4E，是固定比例，所以选更高强度的混凝土（提高 E 和 G），能同时提升 Ks 和 Kb。