关于切应变，剪切变形的定义和计算

切应变和切应力的关系

想象你手里拿着一本厚厚的书，双手分别抓住书的上下两边，然后向相反方向用力搓（比如左手向左、右手向右）。这时书会发生 “错开” 的变形

原本整齐的书页层与层之间错开了一个角度，这就是切应变；

而你双手施加的 “搓力” 分布在书页接触面上的力，就是切应力。

切应力：是物体内部各部分之间因 “相对错动” 而产生的相互作用力，就像你搓书时，每层书页对相邻层的摩擦力（单位面积上的力）。

切应力越大，说明这种 “错动趋势” 越强烈。

切应变：是物体因切应力作用而发生的 “错动变形程度”，比如书被搓后，上下边的错开角度（用弧度表示）。

切应变越大，说明变形越明显。

两者的关系：

在材料没有被 “搓坏”（弹性范围内）时，切应力和切应变成正比

你用的力越大（切应力越大），书的错开角度就越大（切应变越大）。

这个比例关系就像 “力和形变的约定”，由材料本身的属性决定，这个比例系数在力学中叫切变模量（类似材料的 “抗搓能力”）。

切应变的定义公式

切应变（符号：γ）的核心是两垂直棱边在切应力作用下的夹角变化量，公式为：γ=tanθ≈θ

想象一块方形橡皮，用两个力沿水平方向反向推它的左右两侧（类似 “搓” 的动作），原本垂直的上下边和左右边会发生错动，形成一个倾斜的角度θ。

变形前，橡皮的相邻棱边（比如右侧边和底边）是垂直的（夹角 90°，）；

变形后，这个夹角会变小，变为(90° -θ)；

切应变γ就是这个 “角度的改变量”θ。

在弹性范围内，切应力τ与切应变γ满足胡克定律：τ = G γ

其中G为切变模量（材料属性，反映材料抵抗剪切变形的能力）。

切应变的公式本质是用错动产生的角度（弧度）来衡量剪切变形的大小，角度越大，切应变越大。

剪切变形的公式：

τ = G γ，γ=剪切变形/高度h，上方公式左右乘面积A，左边的水平剪力=1，得到图中公式。

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