“振型分解反应谱法”本质是一种 “算大楼在地震中晃的有多厉害、受多大力” 的工程方法，核心是把 “乱晃” 拆成 “有规律的晃”，再分别用 “现成表格”计算，最后合起来。

两个核心概念：振型和反应谱

1. 第一步：理解 “振型”—— 结构晃的 “固有姿势”

结构（比如大楼、桥梁）振动时，不是 “瞎晃”，而是有自己固定的 “晃法”，这就是振型。

可以类比成 “跳绳的姿势”：

单人跳绳：只有 1 种主要姿势 —— 绳子绕身体转，人上下跳（对应 “1 阶振型”，最容易出现、影响最大）；

双人跳绳：除了两人一起上下跳（1 阶振型），还可能出现 “你上我下、你下我上” 的姿势（2 阶振型，更复杂、用力更大才会出现）；

要是 10 人集体跳绳，还会有 3 阶、4 阶… 更复杂的姿势（高阶振型），但这些姿势很难出现，影响也小。

对大楼来说：

1 阶振型（基本振型）：整栋楼 “同步晃”—— 比如左边推一下，1-10 层一起往左晃，再一起往右晃，像一根软棍子弯着晃（这是地震中最主要的晃法）；

2 阶振型：“反向晃”—— 下面 5 层往左晃时，上面 5 层往右晃，中间有个 “不动的点”（反弯点）；

3 阶及以上振型：更碎的 “分段晃”（比如 1-3 层左、4-7 层右、8-10 层左），但地震中很少激发，影响可以忽略。

简单说：振型就是结构 “天生会的晃法”，阶数越高越复杂、越难出现。

2. 第二步：理解 “反应谱”—— 地震作用的 “现成工具书”

地震时，结构晃得有多厉害（比如加速度多大、受力多大），和结构的 “晃法振型频率”（比如 1 阶振型晃 1 次 / 秒，还是 2 次 / 秒）密切相关。

工程师不用每次都从头算 “地震 + 结构” 的相互作用

前人已经算好了 “不同频率 f 的结构，在某类地震下会有多大反应”，画成了一张 “曲线表”，这就是反应谱。结构有多个振型就有多个频率 f

工程师查反应谱 —— 不用自己算，直接看 “我这栋楼的频率（比如 1 阶频率 1.2 次 / 秒），对应地震反应是多大加速度”。

简单说：反应谱是 “地震对结构的影响表”，现成的，直接查就行。

知道了 “振型”（结构的晃法）和 “反应谱”（地震的影响表）， —— 把 “大楼在地震中乱晃” 拆成 “一个一个振型单独晃”，分别算每个振型的受力，最后合起来。

第一步：“分解”—— 把复杂振动拆成单个振型

地震时，大楼的实际振动是 “所有振型一起晃” 的叠加（比如 1 阶 + 2 阶 + 3 阶… 一起晃），就像合唱是 “所有歌手一起唱”。

但直接算 “合唱” 很难，所以我们先 “分解”：先单独算 “1 阶振型晃的时候，大楼受力多大、位移多大”，再算 “2 阶振型晃的时候”，以此类推（通常算前 3 阶就够了，高阶影响小）。

第二步：“查谱 + 计算”—— 用反应谱计算单个振型的反应

对每个拆分出来的振型（比如 1 阶振型）：

先算这个振型的 “固有频率”f（比如 1 阶振型晃 1 次 / 秒）；

查对应的 “反应谱”—— 找到 “频率 1 次 / 秒”f 对应的 “地震加速度”（比如 0.3g，g 是重力加速度）；

用这个加速度，算 1 阶振型下，大楼各层的剪力、弯矩、位移（比如 10 层最大位移 5cm，底层剪力 1000kN）。

重复这个步骤，算完 2 阶、3 阶振型的反应（比如 2 阶振型 10 层最大位移 2cm，底层剪力 500kN）。

第三步：“组合”—— 把单个振型的结果合起来

不能直接把 1 阶、2 阶的结果 “加起来”（比如 5cm+2cm=7cm）—— 因为不同振型不会 “同时达到最大反应（位移或者内力）”

（就像合唱里不会所有歌手同时唱到最高音）。

工程师会用一个 “合理的规则” 进行组合，最常用的是 “平方和开根号（SRSS）法 ”：

比如计算总位移 =√(1 阶位移 ² + 2 阶位移 ² + 3 阶位移 ²) = √(5²+2²+0²)≈5.4cm（3 阶位移太小，近似 0）。

这样得到的 “总反应”，就是大楼在地震中最可能出现的实际受力和位移。

总结：先把 “大楼地震时的复杂振动”，拆成 “几个简单的固有晃法（振型）”，然后用 “现成的反应谱表” 算每个晃法的受力，最后用 “平方和开根号”组合起来，得到结构的最终地震反应 —— 既简单又准确，是目前建筑抗震计算的核心方法。